大きい数どうしの最大公約数は、どうしても見つけにくいものです。
では、どうすれば最短で最大公約数を見つけられるのでしょうか。
この記事では、動画を使って
「約分の本質が一瞬でわかる さんよび流・互除法」
を紹介します。
まずは動画で全体像をつかんでください。
【さんよび流・互除法】
① まず元の分数
48/18
↓ 帯分数にする
② 2 ＋ 12/18
（余り＝12）
↓ 分母と余りをひっくり返す
③ 18/12
↓ 帯分数にする
④ 1 ＋ 6/12
（余り＝6）
↓ ひっくり返す
⑤ 12/6
↓ 帯分数にする
⑥ 2 ＋ 0/6
（余り＝0 → 終了）
★ 最大公約数＝6
■ なぜ「帯分数ひっくり返し法」で最大公約数がわかるのか
互除法は「大きい数を小さい数で割り、余りを使って問題を小さくしていく方法」です。
さんよび流では、この流れを分数の形で“見える化”しています。
帯分数にすると「余り」がそのまま分子として現れるため、互除法の本質が直感的に理解できます。
■ 互除法の本質
48 と 18 の共通の約数は、「18 と 12（余り）」の共通の約数と同じです。
さらに「18 と 12」の共通の約数は、「12 と 6（次の余り）」の共通の約数と同じです。
つまり、
・48 と 18
・18 と 12
・12 と 6
これらはすべて同じ共通の約数を持っています。
余りが 0 になるまで続ければ、最後に残った数が最大公約数になります。
■ さんよび流は「余り」が見える
互除法は本来「割り算の筆算」で行いますが、
さんよび流では帯分数にするだけで余りが見えるため、小学生でも直感的に理解できます。
例：
48/18 → 2 ＋ 12/18（余り＝12）
18/12 → 1 ＋ 6/12（余り＝6）
12/6 → 2 ＋ 0/6（余り＝0 → 終了）
■ 練習問題 (分母と分子の最大公約数を求めてから約分してください)
【レベル1：基本】
① 180/324 を約分しなさい。
【レベル2：中級】
② 1232/1848 を約分しなさい。
【レベル3：応用】
③ 20260/28364 を約分しなさい。
■ 解答
① 180/324
→ 5/9
② 1232/1848
→ 2/3
③ 20260/28364
→ 5/7
まとめ：最大公約数は「見える」と一気にわかる
分数の約分は、どうしても「とりあえず割れそうな数で割る」という作業になりがちです。
でも、さんよび流・互除法を使えば、帯分数にするだけで余りがそのまま見えるため、最大公約数までの道のりが一気にシンプルになります。
とくに、最大公約数が見えにくい（大きい）ときにこそ力を発揮する方法です。
今日の学びのポイント
● 帯分数にすると“余り”が見える
互除法の流れがそのまま分数の形に現れるため、「次に何をすればいいか」が迷わなくなります。
● 互除法は“問題を小さくする技術”
大きい数どうしの共通の約数は、余りを使って小さくした数どうしの共通の約数と同じ。この仕組みがわかると、最大公約数は必ず見つかります。
● 約分は“計算力”ではなく“構造理解”
算数が苦手な子の多くは、「どこを見ればいいか」が分かっていないだけです。
さんよび流では、
- 整理する
- 図で見える化する
- 手順を再現できる形にする
の3つで、算数のつまずきを根本から解消します。
最後に：算数は“センス”ではなく“再現性”
今回の互除法も、正しい見方を知れば誰でもできるようになるという典型例です。
思考の流れを整えれば、解ける問題は着実に増えていきます。
さんよび先生のオンライン塾では、24年間の指導経験と膨大な模試分析データをもとに、お子さま一人ひとりの思考の流れを読み取り、
「わかる → できる → 自分で再現できる」
まで徹底的にサポートします。
