■ はじめに：2026は11で割り切れるのか？
2026年ということで、今年は「2026」という数字をテーマに算数の本質に触れてみます。
見た目はただの4けたの数ですが、ここから“本質的な思考力”を育てることができます。
今回扱うのは 11の倍数を見分ける3つの方法 です。
やり方だけ覚えて処理する子はここで止まり、本質をつかむ子は一段伸びる。
この差が、6年生での伸び方を大きく変えます。
■ 問題の概要：2026は11で割れる？割れない？
テーマはシンプルです。
2026は11で割り切れるのか？
結論は「割り切れない」。余りは2。
しかし、ここで大事なのは「どうしてそうなるのか」を理解すること。
11の倍数判定には、3つの見方があります。
どれも“構造を読む力”が問われます。
■ 11の倍数の本質：余りと「足りない数」が交互に出る
11で割るとき、各位の数は次のように働きます。
- 1の位 → そのまま余り
- 10の位 → 11の倍数に「足りない数」
- 100の位 → そのまま余り
- 1000の位 → 11の倍数に「足りない数」
つまり、
余り → 足りない → 余り → 足りない
が交互に出てきます。
算数ではこれを
足す → 引く → 足す → 引く
そのときに、その結果が0または11で割り切れると11で割り切れるということです。引く部分が大きくなってもそれが11で割り切れても良いです。
■ 方法①：奇数位と偶数位の差で調べる
右から数えて、
- 1の位・3の位・5の位…（余りグループ）
- 2の位・4の位・6の位…（足りないグループ）
その差が 0 または 11 の倍数なら、11 の倍数。
〈2026でやってみる〉
右から：6,2,0,2
- 奇数位：6＋0＝6
- 偶数位：2＋2＝4
差：6−4＝2 → 割り切れない（余り2）
■ 方法②：右から2けたずつ区切って足す
100 は 11 の倍数に近い数なので、2けたずつ区切って足すだけで判定できます。
〈2026でやってみる〉
右から 2けたずつ：20｜26
- 26＋20＝46
46 を 11 で割ると 11×4＝44、余り2
→ 2026 も余り2
■ 方法③：右から3けたずつ区切って差をとる
1000 も 11 の倍数に近い数なので、3けたずつ区切って、
（余りグループ）−（足りないグループ）
で判定できます。
〈2026でやってみる〉
右から 3けたずつ：2｜026
- 余りグループ：026＝26
- 足りないグループ：2
26−2＝24
24 を 11 で割ると 11×2＝22、余り2
→ 2026 も余り2
🔳 大きい数でもやってみる：20242024（割り切れる数）
せっかくなので、2026によく似た数として
2024 と 20242024
を調べてみます。
まずは 2024。
これは 11×184＝2024 なので、はっきり 11 の倍数です。
では、2024 を2回並べた
20242024
も 11 の倍数になるか、3つの方法で確かめます。
方法①：奇数位と偶数位の差
20242024 の各位（左から）：2,0,2,4,2,0,2,4
右から読むと：4,2,0,2,4,2,0,2
- 奇数位：4＋0＋4＋0＝8
- 偶数位：2＋2＋2＋2＝8
差：8−8＝0
→ 差が 0 なので 11 の倍数。
方法②：右から2けたずつ区切って足す
右から 2けたずつ：20｜24｜20｜24
- 24＋20＋24＋20＝88
88 は 11×8＝88
→ 合計が 11 の倍数なので、元の 20242024 も 11 の倍数。
方法③：右から3けたずつ区切って差をとる
右から 3けたずつ：20｜242｜024
- 余りグループ：024＋20＝24＋20＝44
- 足りないグループ：242
大きい方から小さい方をひく：242−44＝198
198 は 11×18＝198
→ 差が 11 の倍数なので、20242024 は 11 の倍数。
→ 2024 も 20242024 も 11 で割り切れる。
■ まとめ：本質をつかむ子だけが伸びる
11の倍数判定は、
- 奇数位と偶数位の差
- 2けたずつの合計
- 3けたずつの差
という3つの視点で見分けられます。
2026はどの方法でも余り2。
一方で、よく似た数 2024 と 20242024 は 11 の倍数。
同じような見た目の数でも、
「どこをどう読むか」で性質が変わる のが算数の面白さです。
大事なのは、やり方ではなく“構造を読む力”。そして、②や③の方法でもなぜそうなるか気になった子は伸びますよ！
■ さんよび先生から一言
②の方法は99の倍数の判定もできる。やってみよう！
③の方法は7，11，13の倍数の判定法でもあるのだ！今日はおなか一杯なので、また今度〜
