【中学受験 算数】N進法の本質を「お金の数え方」で攻略
「N進法ってむずかしそう…」と思っているあなたへ。
実は、N進法は「お金の数え方（両替）」で考えると、一瞬でイメージが掴めます。
1. N進法は「使う数字」がちがうだけ
ふだん私たちが使うのは10進法。これは0〜9の10個の数字を使い、10集まると位が上がるルールです。
- 使える数字は 0, 1, 2, 3 の4つだけ。
- 4 になった瞬間に、次の位へジャンプ（繰り上がり）します。
2. 「位」は各国の「お金の価値」
N進法の「位の重さ」は、その国の通貨単位だと考えましょう。
💰 各国のコインの価値一覧
【3進法の国】（3倍ずつアップ）
1円玉 → 3円玉 → 9円玉 → 27円玉 → 81円玉…
【4進法の国】（4倍ずつアップ）
1円玉 → 4円玉 → 16円玉 → 64円玉 → 256円玉…
【5進法の国】（5倍ずつアップ）
1円玉 → 5円玉 → 25円玉 → 125円玉 → 625円玉…
3. N進法から10進法へ「合計を出す」
4進法の「213」を10進法にするなら、その国のお金を持って日本に帰ってきたと考えます。
・16円玉が 2 枚 ＝ 32円
・4円玉が 1 枚 ＝ 4円
・1円玉が 3 枚 ＝ 3円
-----------------------------
合計：39円
4. 10進法からN進法へ「大きい順に両替」
日本の「39円」を持って、4進法の国へ行くなら？
「一番価値の高い（大きい）お金」から順に両替していくのがコツです。
- ① 16円玉で払う：39 ÷ 16 ＝ 2枚（あまり7円）
- ② 4円玉で払う：7 ÷ 4 ＝ 1枚（あまり3円）
- ③ 1円玉で払う：3 ÷ 1 ＝ 3枚
→ 並べると 213(4) になります！
5. よくあるミスを防ぐ！
❌ 存在しない数字を書かない
3進法なのに答えに「3」が入っていたら間違いです！使えるのは0, 1, 2まで。
❌ 位の重さを飛ばさない
1, 3, 9, 27…と、必ず「N倍」の階段を意識しましょう。
6. 実践トレーニング！
位の重さは [25円, 5円, 1円] です。
3×25 + 2×5 + 4×1 = 75 + 10 + 4 = 89
3進法のお金 [27, 9, 3, 1] で両替します。
・50 ÷ 27 = 1枚（余23）
・23 ÷ 9 = 2枚（余5）
・5 ÷ 3 = 1枚（余2）
・2 ÷ 1 = 2枚
答え：1212(3)
3進法のお金 [729, 243, 81, 27, 9, 3, 1] を使います。
・2026 ÷ 729 = 2枚（余568）
・568 ÷ 243 = 2枚（余82）
・82 ÷ 81 = 1枚（余1）
・1 ÷ 27, 9, 3 はすべて 0枚
・1 ÷ 1 = 1枚
答え：2210001(3)
まとめ
- N進法＝お金のルール（3進法なら1, 3, 9, 27円）
- 10進法へ＝持っているお金の合計を出すだけ
- N進法へ＝大きいお金から順に両替するだけ
動画で解説した「2023問題」のような特殊な条件も、この基礎があれば必ず解けます。まずはこの「両替感覚」を完璧にしましょう！
