灘中学校 2026年入試
正七角形の対角線が交わる点から見える
角度「ア」を求める難問を最速で解く方法
正七角形の対角線が交わる点と頂点を結んでできた角度「ア」を求める問題です。補助線を引きまくりたくなりますが、実は補助線なしでも攻略可能です。
問題：正七角形の中にある角度「ア」は何度？
攻略の鍵：割り切れない角度を「丸数字」で置く
正七角形の1つの内角を計算すると…
180 × (7−2) ÷ 7 = 180/7 度
という非常に扱いづらい数値になります。そこで、この値を「① = 180/7 度」とおき、図形の中の角度を①の倍数で表すという解法が威力を発揮します。
ステップ1：前提知識
頂点から広がる等しい角度
- 正七角形の1つの内角は 180/7 度 です
- この値を「①」とおきます
- つまり、① = 180/7 度 という基本の関係式になります
ステップ2：二等辺三角形を芋づる式に見つける
① 分かる角度を「①②③」で埋める
内角が「⑤」であることを利用して、図の中のわかる角度を埋めていきます。対角線と辺で作る三角形の底角などを整理すると、図の中に「③」や「①」などの角度が次々と現れます。
② 隠れた二等辺三角形の発見
角度を書き込んでいくと、底角が等しい二等辺三角形が見つかります。これにより、離れた場所にある辺の長さが等しいことが証明され、さらに別の二等辺三角形が特定できるという連鎖が起きます。この連鎖を追い続けることが、解答への道です。
③ 角度「ア」を①の倍数で導出する
最終的に、求めたい角「ア」を含む三角形に注目すると、アの大きさは ①.25倍（①の5/4倍）であることが判明します。
【解答】アの角度は？
前提知識から、① = 180/7 度です。
求めたい角度「ア」の大きさが ①.25（5/4 ①）であることが判明するので…
(180/7) × 1.25 = (180/7) × (5/4) = 450/7 度
灘中らしい、計算力ではなく
「図形の本質を見抜く力」を問う素晴らしい一題でした。
動画で詳しく解説をチェック！
実際の図の動きや、二等辺三角形を見つける細かいステップは、動画で確認してください。
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