中学受験の算数において、計算問題は「ただ解ければいい」ものではありません。
いかに「時間をかけず、正確に、楽をして解くか」。これが、後半の難問に時間を残せるかどうかの分かれ道になります。
今回は、関西最難関校の一つ、洛南高等学校附属中学校の入試問題を題材に、計算が劇的に速くなる「2つの武器」を詳しく解説します。
1. 魔法のように数字が消える「キセル算」
まずは、こちらの分数の足し算を見てください。
1/12 ＋ 3/28 ＋ 5/84
これを見て「分母を最小公倍数で通分しなきゃ」と考えた方は、残念ながら出題者の罠にはまっています。分母が大きくなりすぎて、計算ミスを誘発するからです。
なぜ「キセル算」と呼ぶのか？
江戸時代の「煙管（キセル）」は、両端に金具があり、中が空洞になっています。この計算手法も、「最初と最後だけが残り、中間がプラスマイナスゼロでごっそり消える」ことからその名がつきました。専門用語では「部分分数分解」と呼びます。
解法のステップ
- 分母を掛け算に分ける： 12=(3×4)、28=(4×7)、84=(7×12)
- 差を確認する： 4-3=1、7-4=3、12-7=5。分母の数字の差が、ちょうど「分子」と同じになっています！
- 引き算に分解： このとき、1/12は「1/3 － 1/4」に分解できるのです。
【重要】式を書き並べると「－1/4 ＋ 1/4」や「－1/7 ＋ 1/7」が現れ、パズルのように消えていきます。最後に残るのは「1/3 － 1/12」だけ！
2. 面積図で視覚化する「1/2の等比数列」
次はこのパターンです。これも難関校でよく狙われます。
1/2 ＋ 1/4 ＋ 1/8 ＋ 1/16
「半分、またその半分…」と足していく計算。これを計算式だけで解くのは苦行ですが、「面積図」を使えば一瞬です。
※1枚の正方形を「1」として、半分ずつ塗りつぶしていく様子をイメージしてください
図で考えれば計算不要
正方形を1/2、1/4…と塗りつぶしていくと、最後に必ず「塗り残された小さな四角」が1つだけ残ります。その面積は、最後に足した数（1/16）と全く同じになります。
つまり、答えは 「全体(1) － 残り(1/16) ＝ 15/16」。これを知っているだけで、暗算で5秒です。
詳しい解説は動画でチェック！
まとめ：算数は「知識」が武器になる
難関校の入試は、単なる計算力を試しているのではなく、「法則を見つけて最適に処理する力」を見ています。こうした工夫を知っているかどうかが、合格への最短距離です。
「さんよび塾」では、ただ公式を教えるのではなく、動画のように「なぜそうなるのか？」という発見を大切に、思考力を鍛える指導を行っています。
算数の「なぜ？」を解決しませんか？
「塾の解説が理解できない」「もっと効率的な解き方を知りたい」
そんな悩みをお持ちの方は、ぜひ一度オンライン体験授業をご予約ください。
