📘算数の豆知識3📘
— さんよび先生｜中学受験算数の専門家 (@San_Yobi) December 29, 2025
次の整数のうち、4つの連続する整数の和で表せるものをすべて選べ。
10, 555, 1024, 2026, 2050, 6666#算数 #中学受験 #算数クイズ
4つの連続する整数の和で表せる数には、ある共通点があります。中学受験算数の「数の性質」でよく扱われるテーマで、整数の構造を理解する良い練習になります。この記事では、4つの連続する整数の和の性質と、実際のクイズを紹介します。
4つの連続する整数の和の性質｜中学受験算数の豆知識
4つの連続する整数を次のようにおきます。
□
□＋1
□＋2
□＋3
この4つを足すと、
□ + (□＋1) + (□＋2) + (□＋3)
＝ □×４ + 6
となります。
ここで、4つの連続する整数の平均は
（□×４ + 6）÷４＝(□＋1.5) です。□は整数なので、
商は (□＋1).5 になりますね
つまり、
4つの連続する整数の和を4で割ると、小数部分が必ず0.5になります。
これが「4つの連続する整数の和で表せる数」の見分け方です。
クイズ｜次の整数のうち、4つの連続する整数の和で表せるものは？
10, 555, 1024, 2026, 2050, 6666
ポイントは、
その数 ÷ 4 の小数部分が 0.5 になるかどうか。
クイズの答え
4つの連続する整数の和で表せる数は次の4つです。
10, 2026, 2050, 6666
これらはすべて、4で割ると小数部分が 0.5 になります。
1024はなぜ表せないのか？
1024 ÷ 4 ＝ 256
小数部分が 0 なので、4つの連続する整数の和にはなりません。
実は、
2, 4, 8, 16, 32, 64, …（2のべき乗）
は連続する整数の和で表すことができません。
理由は、
連続する整数をいくつ足しても、その平均は
・奇数個なら整数
・偶数個なら整数＋0.5
になります。
つまり、連続する整数の和は必ず「奇数 × 整数」の形になります。
一方、2・4・8・16・32・64…（2のべき乗）は
奇数を1つも含まないため、
どんな本数の連続する整数の和でも表すことができません。
※何通りの方法で連続する整数の和にできるかは、
実は“奇数”が大きく関わっています。
その数を素因数分解したときの、奇数の種類と個数が関係します。
この仕組みは少し深いので、詳しくはまた今度。
まとめ｜連続する整数の和は数の構造を理解するヒント
4つの連続する整数の和は「4で割ると0.5になる数」という特徴を持ちます。
この性質を知っておくと、整数の構造や平均の考え方が深まり、中学受験算数の得点力アップにつながります。
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