【中学受験・算数】平行四辺形の面積問題（難関校レベル）を分かりやすく解説！図形センスを磨く2つの解法

中学受験の算数において、多くのお子様が壁にぶつかりやすいのが「図形問題」です。特に難関校で出題される図形問題は、一見すると「情報が少なすぎて絶対に解けない！」と思わせるような仕掛けが施されています。

今回は、私のYouTubeチャンネルでも非常に反響の大きかった「難関校の平行四辺形の面積問題」を取り上げます。お子様が図形問題に行き詰まった際、保護者の方がどのように声かけをし、ヒントを出せばよいのか。そのヒントとなる「図形への2つのアプローチ」を分かりやすく解説していきます。

与えられた情報はたった2つ！直感に反する図形問題

まずは、どのような問題なのか、頭の中で図形をイメージしながら読んでみてください。（実際にお子様と一緒に紙に描いてみるのもおすすめです）

この問題で分かっている面積の情報は、たったの2つだけです。

1つ目は、左下にある小さな平行四辺形の面積が「8㎠」であること。
2つ目は、その斜め向かいにある右上の小さな平行四辺形の面積が「2㎠」であること。

この状態で求めなければならないのは、交点Iと、大きな平行四辺形の頂点を結んでできる「特定の三角形」の面積です。

底辺も高さも分からない状況でどう考えるか？

図形の面積を求める基本は「底辺×高さ」などの公式を使うことです。しかし、この問題では辺の長さも、全体の面積すらも分かりません。

このような「圧倒的に情報が足りない問題」に出会ったとき、算数が得意な子はどのように頭を使っているのでしょうか。具体的な2つの解法を見ていきましょう。

解法①：分からない部分は「記号」に置き換えて魔法のように消す！

図形問題の鉄則の1つに、「全体の面積から不要な部分を引き算する」という考え方があります。

ステップ1：未知の面積を記号で置く

面積が分かっていない残りの2つの小さな平行四辺形（左上と右下）について、それぞれの面積の「半分」を「あ」と「い」という記号で置いてみます。平行四辺形は対角線で区切るとぴったり同じ面積の三角形が2つできる性質を利用するわけです。

ステップ2：全体の面積を式で表す

ステップ3：引き算で記号が消える！

求めたい三角形の面積は、この「半分の面積」から、不要な部分である「あ」「い」「2㎠の部分」を引き算することで導き出せます。

お気づきでしょうか？ なんと、分からないからとりあえず置いてみた「あ」と「い」が、引き算によって相殺され、魔法のように消えてしまうのです。

分からない部分があっても立ち止まらず、「とりあえず記号で置いて式を作ってみる」という一歩を踏み出せるかどうかが、難関校を突破する鍵になります。

解法②：図形の重なりと「面積の差」に注目する本質的アプローチ

記号が消えて答えが出るのも痛快ですが、「たまたま上手く消えただけでは？」と疑問に思うお子様もいるかもしれません。そこで、さらに図形の本質に迫るもう一つの見方をご紹介します。

それは、「ある基準に対して、面積が増えた状態と減った状態の『差』に注目する」というアプローチです。

「足した形」と「引いた形」を比べる

この2つの状態を見比べてみましょう。どちらにも共通して「あ」と「い」という同じパーツが含まれています。

つまり、この2つの状態の「純粋な面積の差」は、求めたい三角形（★）の「2個分」になることが分かります。

図形の共通部分を見抜き、その「差」を使って不要な部分を打ち消すという考え方は、難関校の図形問題で非常によく使われる、より本質的で美しい解法です。

保護者の方へ：難関校が求めている「思考力」とは？

まとめ：算数の本質を楽しく学ぼう

一見すると情報不足で解けそうにない難問も、アプローチを変えることでスルスルと謎が解けていく。これが算数、特に図形問題の最大の醍醐味です。

今回の解説では文章で図形を表現しましたが、「実際に図形に線を書き込みながら、面積が移動していく様子を視覚的に見たい！」という方は、ぜひ上の動画をご覧ください。お子様と一緒に「あ、ここで消えるのか！」と納得の声を上げていただければ嬉しいです。